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title: "Kreuztabelle: richtig prozentuieren, lesen und testen"
description: "Kreuztabelle lesen und auswerten: Zeilen- oder Spaltenprozente, Chi-Quadrat-Test, Cramérs V, kleine Zellen und Drittvariablen. Mit Rechner und Beispiel."
lastmod: "2026-11-11"
type: "blog"
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# Kreuztabelle: richtig prozentuieren, lesen und testen

*Wie lese ich eine Kreuztabelle richtig, und welche Prozente brauche ich dafür?*

Kreuztabelle lesen und auswerten: Zeilen- oder Spaltenprozente, Chi-Quadrat-Test, Cramérs V, kleine Zellen und Drittvariablen. Mit Rechner und Beispiel.

Eine Kreuztabelle zeigt, wie sich die Antworten auf eine Frage auf die Gruppen einer zweiten Frage verteilen. Richtig gelesen wird sie, wenn Sie innerhalb der Gruppen prozentuieren, die Sie vergleichen wollen: Stehen die Gruppen in den Spalten, sind das Spaltenprozente (Malhotra und Birks 2007, S. 517; Jacob et al. 2019, S. 248). Ob ein Unterschied größer ist, als der Zufall der Stichprobe erwarten lässt, prüft der Chi-Quadrat-Test, wie stark der Zusammenhang ist, zeigt Cramérs V.

Dieser Artikel beantwortet fünf Fragen der Reihe nach:

1. [Was ist eine Kreuztabelle, und was gehört in Zeilen und Spalten?](#was-ist)
2. [Zeilenprozente oder Spaltenprozente: Welche brauchen Sie?](#prozente)
3. [Ist der Unterschied zufällig, und wie stark ist er?](#chi-quadrat)
4. [Was tun, wenn Zellen zu klein sind, auch mit Blick auf die Anonymität?](#kleine-zellen)
5. [Wann führt eine dritte Variable Sie in die Irre?](#drittvariablen)

Kreuztabellen gehören zu den Werkzeugen, die ich in der Auswertung von Kundenbefragungen am häufigsten einsetze. Und ich sehe oft, dass sie falsch gelesen werden. Das liegt selten an der Rechnung. Meist ist die Prozentuierung in die falsche Richtung gelaufen, und aus „Die Hälfte der Chat-Nutzer ist zwischen 30 und 49“ wird „30- bis 49-Jährige nutzen am liebsten den Chat“. Das sind zwei verschiedene Aussagen. Die folgenden Abschnitte zeigen, wie Sie sie auseinanderhalten.

**So nutzen Sie den Rechner.** Tragen Sie Ihre Häufigkeiten ein, also die Zahl der Personen je Kombination, nicht Prozente. Sie können die Tabelle auch aus Excel kopieren und einfügen oder eine Excel- oder CSV-Datei hochladen. Aus einer Excel-Datei liest der Rechner das erste Tabellenblatt. Beschriftungen in der ersten Zeile und Spalte können Sie übernehmen. Eine Summenzeile oder Summenspalte, die rechnerisch aufgeht, schließt der Rechner mit einer Meldung aus, die Sie rückgängig machen können. Passt eine Zeile „Summe“ nicht zu den Zahlen, fragt er nach. Verwenden Sie eine fertige Häufigkeitstabelle mit 2 × 2 bis 6 × 6 Feldern, keine Rohdaten mit einer Zeile je befragter Person und keine Prozentwerte. Sie erhalten Spalten-, Zeilen- und Gesamtprozente, die erwarteten Häufigkeiten, Chi-Quadrat mit Freiheitsgraden und p-Wert sowie Cramérs V. Liegt eine erwartete Häufigkeit unter 5, erscheint eine Warnung. Die Rechnung läuft vollständig in Ihrem Browser, Ihre Zahlen verlassen das Gerät nicht. Wie Sie die Ergebnisse deuten, lesen Sie in den Abschnitten unten.

## Was ist eine Kreuztabelle?

Eine Kreuztabelle, auch Kontingenztabelle genannt, beschreibt zwei (oder mehr) Variablen gleichzeitig. Die Kategorien der einen Variablen werden mit den Kategorien der anderen gekreuzt, und jede Zelle zählt, wie viele Befragte genau diese Kombination angegeben haben (Malhotra und Birks 2007, S. 516). In meinem Foliensatz „Grundlagen der Umfrageforschung“ heißt es: „Kreuztabellen fassen die gemeinsame Verteilung von zwei (oder mehr) diskreten Variablen tabellarisch zusammen“ ([Marx 2026, Folie 177](/lehrbuch/grundlagen-der-umfrageforschung/kapitel-5/folie-177.html)).

An den Rändern stehen die Zeilen- und Spaltensummen. Sie zeigen nichts Neues: Es sind genau die Häufigkeitsverteilungen der beiden Einzelfragen (Malhotra und Birks 2007, S. 516; Schumann 2019, S. 196). Neu ist nur das Innere der Tabelle, und dort steckt der Zusammenhang.

Typische Fragen, die eine Kreuztabelle beantwortet:

- Unterscheidet sich die Zufriedenheit zwischen Abteilungen oder Standorten?
- Hängt der bevorzugte Kontaktweg mit dem Alter zusammen?
- Bewerten Neukunden den Service anders als Stammkunden?
- Haben Studierende verschiedener Fächer verschiedene Gründe für die Wahl ihrer Hochschule?

Kreuztabellen sind in der Praxis so verbreitet, weil sie auch Menschen ohne Statistikausbildung verstehen und weil sich aus ihnen leicht eine Handlung ableiten lässt (Malhotra und Birks 2007, S. 516). Sie passen zu kategorialen Variablen mit wenigen Ausprägungen, also zu nominalen und ordinalen Daten. Welche Kennzahl zu welchem Skalenniveau passt, erklärt der Artikel zum [Skalenniveau](/blog/skalenniveau/#rechnen). Metrische Größen wie das Alter in Jahren fassen Sie für eine Kreuztabelle in Klassen zusammen.

Erstellen lässt sich eine Kreuztabelle in jedem Auswertungsprogramm aus zwei Fragen: in QUESTIONSTAR als Bericht „Kreuztabelle“, in Excel als PivotTable mit der einen Variablen in den Zeilen, der anderen in den Spalten und der Anzahl als Wert. Die Rechenarbeit übernimmt die Software. Bei Ihnen bleiben zwei Entscheidungen: was in Zeilen und Spalten gehört und welche Prozente Sie lesen.

So sieht das Gerüst aus, hier für das Beispiel dieses Artikels:

|  | unter 30 | 30-49 | 50 und älter | Summe |
|------|------|------|------|------|
| Chat | Zelle | Zelle | Zelle | Zeilensumme |
| E-Mail | Zelle | Zelle | Zelle | Zeilensumme |
| Telefon | Zelle | Zelle | Zelle | Zeilensumme |
| Summe | Spaltensumme | Spaltensumme | Spaltensumme | n |

## Was gehört in die Zeilen, was in die Spalten?

Bevor Sie eine Kreuztabelle aufstellen, beantworten Sie eine Frage: Welche Variable erklärt welche? Die eine ist die unabhängige Variable, die Gruppe, nach der Sie unterscheiden (Alter, Abteilung, Kundentyp). Die andere ist die abhängige Variable, das Ergebnis, das Sie in diesen Gruppen vergleichen (Kontaktweg, Zufriedenheit, Kaufabsicht).

Für die Darstellung gibt es eine klare Konvention: Die unabhängige Variable steht im Kopf der Tabelle, also in den Spalten, die abhängige an der Seite, also in den Zeilen. Prozentuiert wird dann spaltenweise, verglichen zeilenweise (Jacob et al. 2019, S. 248). Die allgemeine Regel dahinter lautet: Prozente werden in Richtung der unabhängigen Variablen berechnet, über die abhängige hinweg (Malhotra und Birks 2007, S. 517).

Sie können die Variablen auch umgekehrt anordnen, etwa wenn Ihre Gruppen sonst nicht auf die Seite passen. Dann bilden Sie Zeilenprozente und vergleichen spaltenweise. Entscheidend ist nicht, wo die Gruppen stehen, sondern dass die 100 % in jeder Gruppe gelten, die Sie vergleichen wollen.

Nicht immer ist klar, was Ursache und was Wirkung ist. Dann hilft eine einfache Frage: Welche Variable lag zeitlich zuerst fest, oder welche lässt sich durch die andere nicht ändern? Das Alter bestimmt vielleicht den Kontaktweg, aber der Kontaktweg bestimmt nicht das Alter. Malhotra und Birks zeigen das an einer Tabelle, die in die falsche Richtung prozentuiert ist: Sie würde nahelegen, dass intensive Internetnutzung Menschen zu Männern macht (Malhotra und Birks 2007, S. 517).

Manchmal ist die Gegenrichtung genau die Frage, etwa wenn Sie wissen wollen, wie sich eine Antwortgruppe zusammensetzt. Dazu mehr im [Beispiel unten](#durchgerechnet).

## Zeilenprozente oder Spaltenprozente: der häufigste Fehler

Absolute Zahlen in einer Kreuztabelle sind schwer zu vergleichen, weil die Gruppen fast nie gleich groß sind (Schumann 2019, S. 196). Prozente lösen das, aber es gibt drei Arten davon:

| Prozentart | Basis (= 100 %) | Beantwortet die Frage | Vergleich |
|------|------|------|------|
| Spaltenprozente | Spaltensumme | Wie verteilen sich die Antworten innerhalb einer Gruppe in der Spalte? | zeilenweise, zwischen den Spalten |
| Zeilenprozente | Zeilensumme | Wie setzt sich eine Antwortgruppe in der Zeile zusammen? | spaltenweise, zwischen den Zeilen |
| Gesamtprozente | n (alle Befragten) | Welcher Anteil aller Befragten hat diese Kombination? | selten sinnvoll für Gruppenvergleiche |

### Durchgerechnet: Kontaktweg nach Altersgruppe

Betrachten wir ein erfundenes Beispiel. Ein Versandhändler befragt 400 Kunden, über welchen Weg sie am liebsten Kontakt zum Service aufnehmen. Die Altersgruppe ist die unabhängige Variable und steht in den Spalten. Alle Zahlen des Beispiels können Sie im Rechner oben nachrechnen (Schaltfläche „Beispiel laden“).

**Häufigkeiten:**

| Kontaktweg | unter 30 | 30-49 | 50 und älter | Summe |
|------|------|------|------|------|
| Chat | 40 | 50 | 10 | 100 |
| E-Mail | 30 | 110 | 50 | 190 |
| Telefon | 10 | 40 | 60 | 110 |
| Summe | 80 | 200 | 120 | 400 |

**Spaltenprozente** (jede Altersgruppe = 100 %):

| Kontaktweg | unter 30 | 30-49 | 50 und älter |
|------|------|------|------|
| Chat | 50,0 % | 25,0 % | 8,3 % |
| E-Mail | 37,5 % | 55,0 % | 41,7 % |
| Telefon | 12,5 % | 20,0 % | 50,0 % |
| Basis | 80 | 200 | 120 |

**Zeilenprozente** (jeder Kontaktweg = 100 %):

| Kontaktweg | unter 30 | 30-49 | 50 und älter | Basis |
|------|------|------|------|------|
| Chat | 40,0 % | 50,0 % | 10,0 % | 100 |
| E-Mail | 15,8 % | 57,9 % | 26,3 % | 190 |
| Telefon | 9,1 % | 36,4 % | 54,5 % | 110 |

Beide Tabellen sind richtig gerechnet. Sie beantworten verschiedene Fragen.

Die Zeilenprozente sagen: Von den 100 Personen, die den Chat bevorzugen, ist die Hälfte zwischen 30 und 49 Jahre alt. Wer daraus schließt, dass 30- bis 49-Jährige den Chat besonders schätzen, liegt falsch. Die mittlere Gruppe ist einfach die größte: 200 der 400 Befragten gehören zu ihr. In fast jeder Zeile stellt sie deshalb viele Personen.

Die Spaltenprozente beantworten die Frage, die der Händler eigentlich hat: Welchen Kontaktweg bevorzugt welche Altersgruppe? Bei den unter 30-Jährigen nennt die Hälfte den Chat, bei den 30- bis 49-Jährigen ein Viertel, bei den ab 50-Jährigen 8,3 %. Der Abstand zwischen den beiden jüngeren Gruppen beträgt 25 Prozentpunkte. Umgekehrt bevorzugt die Hälfte der ab 50-Jährigen das Telefon.

Für die Planung des Service sind die Zeilenprozente trotzdem nützlich. Wer wissen will, für welches Publikum der Chat-Kanal gebaut werden muss, fragt nach der Zusammensetzung: Neun von zehn Chat-Nutzern sind unter 50. Hier geht es um die Zusammensetzung einer Antwortgruppe. Schumann nennt dafür den Wahlkampfstrategen, der wissen will, wie sich die Wählerschaft einer Partei zusammensetzt: Beide Richtungen haben ihre Berechtigung, welche passt, hängt von der Fragestellung ab (Schumann 2019, S. 197-198).

## Wie lese und interpretiere ich eine Kreuztabelle richtig?

Mit der richtigen Prozentuierung ist die halbe Arbeit getan. Für die andere Hälfte helfen fünf Gewohnheiten:

1. **In die Gegenrichtung vergleichen.** Haben Sie spaltenweise prozentuiert, vergleichen Sie zeilenweise: eine Antwort, verschiedene Gruppen (Jacob et al. 2019, S. 248). Wer innerhalb einer Spalte vergleicht („in der Gruppe unter 30 ist Chat beliebter als Telefon“), beschreibt nur eine Gruppe, keinen Zusammenhang.
2. **Die Basis zeigen.** Unter jede Spalte gehört die Zahl der Befragten, auf die sich die Prozente beziehen. 50 % von 8 Personen sind etwas anderes als 50 % von 800. Prozentwerte in einer Kreuztabelle ohne Basis lassen sich nicht beurteilen.
3. **In Prozentpunkten sprechen.** Der Chat-Anteil sinkt von 50 % auf 25 %, das ist ein Unterschied von 25 Prozentpunkten. „25 Prozent weniger“ wäre hier falsch, denn relativ ist der Anteil um die Hälfte gesunken.
4. **Fehlende Antworten bewusst behandeln.** In die Tabelle gehen üblicherweise nur Personen ein, die beide Fragen beantwortet haben. Wer bei einer der beiden Fragen keine Angabe gemacht hat, fällt heraus. Nennen Sie die Zahl, und prüfen Sie, ob „weiß nicht“ als eigene Zeile hineingehört oder als fehlende Antwort heraus.
5. **Zusammenhang ist keine Ursache.** Eine Kreuztabelle zeigt, dass zwei Merkmale gemeinsam variieren, nicht warum. Für Ursachen braucht es ein entsprechendes Untersuchungsdesign (Malhotra und Birks 2007, S. 521).

Die Tabelle selbst sollte ohne den Text verständlich sein: mit einer Überschrift und mit einer Fußzeile, die das Gesamt-N und die relevanten statistischen Maßzahlen nennt (Jacob et al. 2019, S. 248-249). Ein Satz zur Prozentuierungsrichtung („Spaltenprozente, Basis: Befragte je Altersgruppe“) erspart Lesern den häufigsten Irrtum. Wie Sie Tabellen und Diagramme für einen Bericht auswählen, zeigt der Artikel [Auswertung der Ergebnisse von Online-Umfragen](/blog/auswertung-der-ergebnisse-von-online-umfragen/).

**Mehrfachantworten** lesen Sie etwas anders. Dürfen die Befragten mehrere Kontaktwege ankreuzen, prozentuieren Sie auf die Personen der Gruppe und nicht auf die Nennungen: „48 von 80 Befragten unter 30 nennen den Chat, das sind 60,0 %.“ Die Prozente einer Spalte können dann zusammen mehr als 100 % ergeben. Einen Chi-Quadrat-Test über die ganze Tabelle rechnen Sie in diesem Fall nicht, weil dieselbe Person in mehreren Zeilen steht. Prüfen können Sie jede Antwortoption einzeln, als Tabelle „genannt“ und „nicht genannt“ nach Gruppe. Bei zwei Gruppen ist das eine 2 × 2-Tabelle, bei drei Gruppen eine 2 × 3-Tabelle.

Ein Hinweis für ordinale Variablen wie Altersklassen oder Zufriedenheitsstufen: Der Chi-Quadrat-Test im nächsten Abschnitt behandelt alle Kategorien wie nominale und nutzt ihre Reihenfolge nicht. Für die Ordnung gibt es eigene Maße wie Gamma oder Kendalls Tau (Malhotra und Birks 2007, S. 524-525).

## Ist der Unterschied zufällig? Der Chi-Quadrat-Test in Kürze

Auch wenn in der Grundgesamtheit kein Zusammenhang besteht, zeigt eine Stichprobe fast nie exakt gleiche Anteile in allen Gruppen. Der Chi-Quadrat-Test prüft, ob die Abweichungen größer sind, als der Zufall der Stichprobe sie erwarten lässt. Die Nullhypothese lautet: kein Zusammenhang zwischen den beiden Variablen (Malhotra und Birks 2007, S. 521). Die ausführliche Schritt-für-Schritt-Rechnung steht im Artikel [Der Chi-Quadrat-Test](/blog/der-chi-quadrat-test/).

Der Test vergleicht jede Zelle mit dem Wert, den man erwarten würde, wenn die Variablen unabhängig wären. Diese erwarteten Häufigkeiten bilden zusammen die sogenannte Indifferenztabelle (Schumann 2019, S. 202-203). Für jede Zelle gilt:

```math
E = \frac{\text{Zeilensumme} \cdot \text{Spaltensumme}}{n} \qquad \chi^2 = \sum_{\text{alle Zellen}} \frac{(B - E)^2}{E} \qquad df = (r - 1)(c - 1)
```

Dabei ist B die beobachtete Häufigkeit, E die erwartete, r die Zahl der Zeilen und c die Zahl der Spalten (Malhotra und Birks 2007, S. 521-522; Schumann 2019, S. 205).

Für die Zelle Chat × unter 30 erwarten wir bei Unabhängigkeit 100 · 80 / 400 = 20 Personen. Beobachtet sind 40. Der Beitrag dieser Zelle ist (40 − 20)² / 20 = 20,0. Noch größer ist der Beitrag der Zelle Telefon × 50 und älter: erwartet 33, beobachtet 60, Beitrag 22,1. Über alle neun Zellen summiert ergibt sich:

| Kennzahl | Beispiel Kontaktweg (n = 400) |
|------|------|
| Chi-Quadrat | 70,97 |
| Freiheitsgrade | (3 − 1) · (3 − 1) = 4 |
| p-Wert | < 0,001 |
| kleinste erwartete Häufigkeit | 20 |

Der p-Wert sagt: Wären Alter und Kontaktweg in der Kundschaft unabhängig, wäre ein Chi-Quadrat von 70,97 oder mehr äußerst unwahrscheinlich. Der Zusammenhang ist statistisch signifikant. Im Bericht steht dann zum Beispiel: „Der bevorzugte Kontaktweg hängt mit der Altersgruppe zusammen (χ² = 70,97, df = 4, p < 0,001, Cramérs V = 0,30, n = 400).“ Was Cramérs V ist, erklärt der nächste Abschnitt.

Drei Dinge sollten Sie dabei im Kopf behalten. Erstens rechnet der Test nur mit absoluten Häufigkeiten (Malhotra und Birks 2007, S. 523). Nehmen Sie möglichst die ursprünglichen Häufigkeiten. Aus Prozenten lassen sie sich nur zurückrechnen, wenn Sie die Basis kennen, und gerundete Prozente ergeben dabei nicht immer eindeutige ganze Zahlen. Deshalb erwartet auch der Rechner oben Häufigkeiten. Zweitens darf jede Person nur einmal in der Tabelle stehen, die Beobachtungen müssen unabhängig sein (Malhotra und Birks 2007, S. 523). Mehrfachantworten, bei denen eine Person mehrere Kontaktwege ankreuzen kann, passen deshalb nicht direkt in diesen Test (siehe [oben](#lesen)). Drittens beruht der Test streng genommen auf einer Zufallsstichprobe. In der Praxis wird er auch dann angewandt, wenn diese Voraussetzung nicht erfüllt ist (Schumann 2019, S. 195, Fn. 5). Dann sollten Sie das Ergebnis vorsichtiger formulieren.

## Wie stark ist der Zusammenhang? Cramérs V

Signifikant heißt nicht stark. Der Chi-Quadrat-Test sagt nur, ob die Daten zur Annahme „kein Zusammenhang“ passen. Sein Testwert hängt direkt von der Stichprobengröße ab: „Verdoppelung aller Werte in der Kreuztabelle führt zur Verdoppelung von χ²“, der Zusammenhang selbst bleibt dabei gleich ([Marx 2026, Folie 202](/lehrbuch/grundlagen-der-umfrageforschung/kapitel-5/folie-202.html)). Für die Stärke brauchen Sie ein eigenes Maß.

Häufig verwendet wird Cramérs V (Schumann 2019, S. 213). Es setzt Chi-Quadrat ins Verhältnis zur Stichprobengröße und zur Tabellengröße:

```math
V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \cdot \min(r - 1,\; c - 1)}}
```

V liegt zwischen 0 (kein Zusammenhang) und 1 (vollständiger Zusammenhang) (Malhotra und Birks 2007, S. 524). Bei einer 2 × 2-Tabelle ist V gleich dem Phi-Koeffizienten (Schumann 2019, S. 213). Für unser Beispiel:

V = √(70,97 / (400 · 2)) ≈ 0,298, gerundet 0,30

Zur Deutung nennt mein Foliensatz eine Faustregel: „Werte > 0,30 werden als substantiell angesehen“ ([Marx 2026, Folie 205](/lehrbuch/grundlagen-der-umfrageforschung/kapitel-5/folie-205.html)). Unser Wert liegt mit 0,298 direkt an dieser Grenze. Die Folie warnt außerdem, dass V von den Tabellendimensionen abhängt und Werte aus verschiedenen Studien nicht ohne Weiteres vergleichbar sind.

Wie stark die Tabellengröße mitspielt, zeigen die Schwellen, die Sie am häufigsten lesen: 0,1 für einen kleinen, 0,3 für einen mittleren und 0,5 für einen großen Effekt. Sie stammen von Cohen und gelten für sein Maß w (Cohen 1988, S. 224-225). Mit V stimmt w nur überein, wenn die kleinere Seite der Tabelle zwei Kategorien hat. Sonst gilt w = V · √(min(r − 1, c − 1)) (Cohen 1988, S. 223). Für unsere 3 × 3-Tabelle ergibt das w = 0,298 · √2 ≈ 0,42, nach Cohen ein mittlerer bis großer Effekt. Je größer min(r − 1, c − 1) ist, desto größer ist also das w, das zu demselben V gehört.

Wenden Sie solche Faustregeln deshalb nicht mechanisch an. Ob 25 Prozentpunkte Unterschied beim Chat für den Händler wichtig sind, entscheidet die Sache und nicht die zweite Nachkommastelle.

Wie unabhängig V von der Stichprobengröße ist, zeigt ein Gedankenexperiment: einmal alle Zellen des Beispiels verdoppelt (n = 800), einmal ein einzelner Standort mit nur 40 Befragten und genau denselben Anteilen.

|  | n = 400 | n = 40 (gleiche Anteile) | n = 800 (alles verdoppelt) |
|------|------|------|------|
| Chi-Quadrat | 70,97 | 7,10 | 141,95 |
| df | 4 | 4 | 4 |
| p-Wert | < 0,001 | 0,131 | < 0,001 |
| Cramérs V | 0,298 | 0,298 | 0,298 |

Das Muster ist dreimal dasselbe, das Testergebnis nicht. Für n = 40 ergibt die Rechnung p = 0,131, und weil fünf erwartete Häufigkeiten unter 5 liegen, ist selbst dieser p-Wert nicht verlässlich (dazu mehr im Abschnitt [Kleine Zellen](#kleine-zellen)). Die Lehre gilt in beide Richtungen: In großen Stichproben wird auch ein schwacher Zusammenhang signifikant, in kleinen kann ein deutlicher Zusammenhang unentdeckt bleiben. Berichten Sie deshalb den p-Wert, V und die Prozente zusammen. Malhotra und Birks sehen sich die Stärke erst nach einem signifikanten Test an (Malhotra und Birks 2007, S. 525). Jacob et al. gehen weiter: Das Assoziationsmaß gehört immer dazu, das Signifikanzniveau nur, wenn Sie von einer Zufallsstichprobe auf die Grundgesamtheit schließen wollen (Jacob et al. 2019, S. 249).

Neben V gibt es weitere Maße wie den Kontingenzkoeffizienten C und Lambda (Malhotra und Birks 2007, S. 523-524). Für den Alltag reicht V. Nennen Sie das Maß im Bericht beim Namen (Jacob et al. 2019, S. 249). Ein großer V-Wert sagt allerdings nichts darüber, wie die Variablen zusammenhängen (Malhotra und Birks 2007, S. 524). Das zeigen nur die Prozente.

## Was tun bei kleinen Zellen?

Kleine Zellen sind in Kreuztabellen aus Umfragen eher die Regel als die Ausnahme. Mit jeder zusätzlichen Kategorie wächst die Zahl der Zellen, und mit jeder zusätzlichen Variablen vervielfacht sie sich (Malhotra und Birks 2007, S. 521). Eine 6 × 6-Tabelle hat 36 Felder. Kleine Zellen machen zwei verschiedene Probleme: ein statistisches und eines für den Datenschutz.

### Erwartete Häufigkeiten unter 5

Der Chi-Quadrat-Test arbeitet mit einer Näherung, die bei sehr kleinen erwarteten Häufigkeiten nicht mehr trägt. Die Lehrbücher formulieren die Regel streng: Chi-Quadrat sollte nicht gerechnet werden, wenn in einer Zelle die erwartete Häufigkeit unter 5 liegt (Malhotra und Birks 2007, S. 523). Schumann verlangt, dass die erwarteten Häufigkeiten in allen Zellen größer als 5 sind (Schumann 2019, S. 206). Gemeint sind die erwarteten Werte, nicht die beobachteten. Eine beobachtete Null ist kein Problem, solange der erwartete Wert in dieser Zelle groß genug ist.

Für größere Tabellen ist eine mildere Faustregel verbreitet: höchstens 20 % der Zellen mit erwarteten Häufigkeiten unter 5 und keine unter 1 (Cochran 1954). Der Rechner oben und der Bericht in QUESTIONSTAR weisen nach der strengen Regel auf kleine Zellen hin.

Im Beispiel des Standorts mit 40 Befragten liegen fünf der neun erwarteten Häufigkeiten unter 5, die kleinste bei 2,0. Der Rechner oben zeigt in so einem Fall eine Warnung. Der p-Wert ist dann nicht verlässlich. Was Sie tun können:

| Maßnahme | Wann sinnvoll | Was Sie bedenken sollten |
|------|------|------|
| Kategorien zusammenfassen | wenn es inhaltlich passende Nachbarn gibt (zwei Altersklassen, „E-Mail“ und „Chat“ zu „schriftlich“) | Schumann spricht von „geeigneter“ Zusammenfassung (Schumann 2019, S. 206, Fn. 18): Die Kategorien sollten inhaltlich zusammenpassen |
| Seltene Kategorie weglassen | wenn sie für die Frage keine Rolle spielt | im Bericht nennen, wie viele Personen fehlen |
| Mehr Fälle erheben oder Gruppen bündeln | wenn die Auswertung nach Untergruppen geplant ist | gehört in die Planung vor dem Feld |
| Exakter Test nach Fisher | bei 2 × 2-Tabellen mit kleinen Zahlen | Der Rechner oben zeigt ihn, sobald die Warnung erscheint. Siehe auch Grenzen des Chi-Quadrat-Tests |

Bei 2 × 2-Tabellen oder bei Zellen unter 10 empfehlen Malhotra und Birks zusätzlich einen Korrekturfaktor (Malhotra und Birks 2007, S. 523). Gemeint ist die Kontinuitätskorrektur nach Yates. Mit ihr sinkt Chi-Quadrat in ihrem Beispiel von 3,333 auf 2,133, das Ergebnis wird also vorsichtiger.

Zusammenfassen hilft, aber nicht immer genug. Fassen wir im Standort-Beispiel Chat und E-Mail zu „schriftlich“ zusammen, bleiben zwei von sechs Zellen unter 5. Fassen wir zusätzlich die beiden jüngeren Altersgruppen zusammen, entsteht eine 2 × 2-Tabelle mit einer erwarteten Häufigkeit von 3,3. Rechnet man trotzdem, ergibt sie p = 0,037, mit Korrekturfaktor p = 0,089 und mit dem exakten Test nach Fisher p = 0,056. Das Ergebnis hängt also an der Rechenvariante, und genau dann ist es nicht belastbar. Fassen Sie Kategorien nie so lange zusammen, bis ein Test signifikant wird.

Die beste Lösung liegt deshalb vor dem Feld. Möhring und Schlütz geben eine einfache Planungsformel weiter: Friedrichs empfiehlt mindestens 10 bis 15 Fälle je Zelle, weil sich die Fälle nie gleichmäßig verteilen. Für eine Kreuztabelle aus zwei Variablen mit je sechs Ausprägungen, also 36 Zellen, ergibt das 360 bzw. 540 Befragte (Friedrichs 1999, S. 146, zitiert nach Möhring und Schlütz 2019, S. 36). Wenn Sie schon bei der Planung wissen, dass Sie nach Abteilung und Altersgruppe auswerten wollen, rechnen Sie so zurück. Für ganze Untergruppen, über die Sie berichten wollen, nennen Jacob et al. 20 bis 25 Fälle als Faustregel (Jacob et al. 2019, S. 72). Mehr zur Planung steht im Artikel zur [Berechnung der Stichprobengröße](/blog/berechnung-stichprobengroesse/).

### Kleine Zellen und Anonymität

Kleine Zellen berühren auch die Anonymität. Eine Kreuztabelle, die nach Abteilung und Altersgruppe aufschlüsselt, kann eine einzelne Person sichtbar machen. Steht in der Zelle „Controlling, über 60“ eine 1, weiß in einem kleinen Haus jeder, wessen Antwort das ist.

In einer Fallstudie zu Mitarbeiterbefragungen gingen die Befragten davon aus, dass Führungskräfte aus den Prozentwerten zurückrechnen können, wer was geantwortet hat, obwohl es Berichte erst ab fünf Teilnehmenden gab (Wiertalla 2013, S. 186-187). Linke rät, Berichte nur ab einer Mindestzahl an Teilnehmenden zu erstellen und zu prüfen, ob sich Einzelne durch das Übereinanderlegen sich überschneidender Berichte identifizieren lassen. Eine hohe Grenze, etwa zehn, hat ihren Preis: Kleine Teams sehen dann nur die Ergebnisse der übergeordneten Einheit (Linke 2018, S. 62). Mit Kreuztabellen ist das Übereinanderlegen schnell passiert: Eine Tabelle nach Abteilung und eine nach Alter können zusammen eine Person eingrenzen.

Für die Praxis heißt das:

- Legen Sie vor der Auswertung eine Mindestzahl je Zelle oder je Gruppe fest und halten Sie sie in allen Berichten ein.
- Fassen Sie kleine Gruppen zusammen, bevor Sie eine Tabelle weitergeben, nicht erst, wenn jemand nachfragt.
- Fragen Sie nur so viele demografische Merkmale ab, wie Sie für die Auswertung wirklich brauchen.

Wie das in einer Mitarbeiterbefragung im Ganzen aussieht, beschreibt der Artikel [Mitarbeiterbefragung](/blog/mitarbeiterbefragung/#anonymitaet).

## Drittvariablen: wenn eine Kreuztabelle in die Irre führt

Eine Kreuztabelle mit zwei Variablen zeigt einen Zusammenhang, aber nicht, ob eine dritte Variable dahintersteckt. In meinem Foliensatz heißt es: „Manchmal kann die Einführung einer dritten Variable aufdecken …“, und dann folgen drei Fälle: scheinbare Beziehungen, verdeckte Zusammenhänge und keine Veränderung ([Marx 2026, Folie 179](/lehrbuch/grundlagen-der-umfrageforschung/kapitel-5/folie-179.html)). Malhotra und Birks nennen als vierten Fall die Verfeinerung, bei der der Zusammenhang bestehen bleibt, sich aber in Untergruppen unterschiedlich stark zeigt (Malhotra und Birks 2007, S. 517-519).

Das klassische Beispiel für eine **scheinbare Beziehung** stammt von Malhotra und Birks (2007, S. 519): Befragte mit Hochschulabschluss besitzen häufiger ein teures Auto als Befragte ohne. Trennt man nach Einkommen, verschwindet der Unterschied.

| Anteil mit teurem Auto | mit Hochschulabschluss | ohne Hochschulabschluss |
|------|------|------|
| alle Befragten | 32 % | 21 % |
| nur geringes Einkommen | 20 % | 20 % |
| nur hohes Einkommen | 40 % | 40 % |

Der Zusammenhang mit der Bildung entstand nur, weil Befragte mit Hochschulabschluss häufiger in der höheren Einkommensgruppe sind.

Den umgekehrten Fall, einen **verdeckten Zusammenhang**, zeigt die Reiselust: Unter wie über 45 Jahren wollen je 50 % ins Ausland reisen. Getrennt nach Geschlecht zeigt sich ein Muster, das in der Gesamttabelle unsichtbar war: Bei Männern sinkt die Reiselust mit dem Alter von 60 % auf 40 %, bei Frauen steigt sie von 35 % auf 65 % (Malhotra und Birks 2007, S. 520).

Die einfachste Kontrolle ist also, die Tabelle getrennt für jede Ausprägung der Drittvariablen aufzustellen (Schumann 2019, S. 120-121). Das setzt zweierlei voraus: Sie müssen die Drittvariable vermuten, und Sie müssen sie erhoben haben (Schumann 2019, S. 121). Welche Drittvariablen in Frage kommen, gehört deshalb in die Fragebogenplanung, nicht erst in die Auswertung. Und selbst wenn ein Zusammenhang beim Kontrollieren verschwindet, lässt sich aus Umfragedaten allein nicht entscheiden, ob die Drittvariable beide Merkmale verursacht oder zwischen ihnen vermittelt (Schumann 2019, S. 123).

### Das Simpson-Paradox

Am weitesten führt eine Drittvariable in die Irre, wenn sie das Ergebnis umdreht. Dieser Fall trägt den Namen Simpson-Paradox (nach Simpson 1951). Ein erfundenes Beispiel: Ein Händler vergleicht die Zufriedenheit seiner Kundschaft im Online-Shop und in der Filiale, je 300 Befragte.

| Kundentyp | Online: zufrieden | Filiale: zufrieden |
|------|------|------|
| Stammkunden | 45 von 50 = 90 % | 215 von 250 = 86 % |
| Neukunden | 150 von 250 = 60 % | 28 von 50 = 56 % |
| Alle zusammen | 195 von 300 = 65 % | 243 von 300 = 81 % |

In beiden Kundengruppen schneidet der Online-Shop besser ab, um je vier Prozentpunkte. In der Gesamttabelle liegt er 16 Punkte hinten. Beides ist richtig gerechnet. Der Grund: Im Online-Shop sind 83 % der Befragten Neukunden, in der Filiale nur 17 %, und Neukunden sind in beiden Kanälen deutlich weniger zufrieden. Der Gesamtvergleich vermischt damit Unterschiede zwischen den Kanälen und Unterschiede in der Zusammensetzung ihrer Kundschaft.

Wer nur die Gesamttabelle sieht, könnte den Online-Shop als deutlich schlechter bewerten. Innerhalb beider Kundentypen liegt seine Zufriedenheit aber um vier Prozentpunkte höher. Ob in solchen Fällen die getrennte oder die zusammengelegte Tabelle die richtige Antwort gibt, hängt davon ab, was die Drittvariable inhaltlich ist. Das kann keine Rechnung entscheiden, nur das Wissen über die Sache.

## Kreuztabellen in QUESTIONSTAR

In den Berichten von QUESTIONSTAR legen Sie Kreuztabellen direkt an, ohne Export. Der Bericht „Kreuztabelle“ berechnet Chi-Quadrat, Freiheitsgrade, p-Wert und Cramérs V, dazu Phi, den Kontingenzkoeffizienten und Lambda. In den Einstellungen des Berichts blenden Sie Zeilen-, Spalten- und Gesamtprozente sowie die erwarteten Häufigkeiten ein. Wie Sie ihn anlegen, zeigt die [Video-Anleitung zu Berichten](/hilfe/erste-schritte/video-anleitung-berichte/) ab Minute 3:27. Was Sie in den Berichten außerdem finden:

- **Antwortalternativen ausblenden und gruppieren:** Im Bericht „Kreuztabelle“ lassen sich Antwortalternativen ausblenden und gruppieren (Video-Anleitung, ab Minute 1:57). So fassen Sie schwach besetzte Kategorien zusammen, bevor Sie die Tabelle lesen. Chi-Quadrat und Cramérs V werden für die zusammengefasste Tabelle neu berechnet.
- **Filter:** Mit Filtern bauen Sie eine Auswertung gezielt für eine bestimmte Gruppe, etwa eine Region oder Abteilung. So stellen Sie eine Kreuztabelle getrennt für jede Ausprägung einer Drittvariablen auf (siehe [Drittvariablen](#drittvariablen)).
- **Export:** Grafiken und Tabellen exportieren Sie für den Bericht, die Rohdaten als SPSS-, CSV- oder XLSX-Datei für weitere Auswertungen. Der Rechner oben braucht dagegen eine fertige Häufigkeitstabelle und keinen Rohdatenexport.
- **Anonymität:** Ist in den Datenschutz-Einstellungen „IDs anonymisieren“ aktiv, zeigt QUESTIONSTAR Berichte und Analysen erst ab zehn vollständig ausgefüllten Fragebögen. Antworten auf Fragen, die als „Private Frage“ markiert sind, erscheinen ebenfalls erst ab zehn vollständigen Fragebögen ([Hilfe: Datenschutz](/hilfe/einstellungen-der-umfrage/datenschutz/)). Diese Grenze gilt für die Umfrage insgesamt, nicht je Zelle einer Kreuztabelle. Die Mindestzahl je Zelle legen Sie selbst fest, wie im Abschnitt [Kleine Zellen und Anonymität](#anonymitaet) beschrieben.

Liegt eine erwartete Häufigkeit unter 5, weist der Bericht darauf hin. Blenden Sie die erwarteten Häufigkeiten ein, um zu sehen, welche Zellen betroffen sind.

**Kreuztabellen direkt im Bericht auswerten**

Legen Sie Ihre Umfrage an, sammeln Sie Antworten und vergleichen Sie Gruppen im Bericht „Kreuztabelle“ mit Chi-Quadrat, p-Wert und Cramérs V. Der Bericht ist auch im kostenlosen Tarif enthalten. Die Rohdaten exportieren Sie bei Bedarf als SPSS-, CSV- oder XLSX-Datei.

[Kostenlos starten](/order/?code=free)

## Checkliste: Kreuztabelle auswerten

- Unabhängige und abhängige Variable festgelegt, bevor die Tabelle entsteht.
- Unabhängige Variable in den Spalten, Spaltenprozente berechnet, zeilenweise verglichen (oder konsequent umgekehrt).
- Prozentuierungsrichtung und Basis in Überschrift oder Fußzeile genannt.
- Unterschiede in Prozentpunkten formuliert, nicht in Prozent.
- Chi-Quadrat nur auf absoluten Häufigkeiten gerechnet, jede Person nur einmal in der Tabelle (bei Mehrfachantworten jede Option einzeln).
- Erwartete Häufigkeiten geprüft: Liegt eine unter 5, Kategorien inhaltlich passend zusammengefasst, bei einer 2 × 2-Tabelle den exakten Test nach Fisher genutzt oder den p-Wert des Chi-Quadrat-Tests nicht als verlässlich berichtet.
- Neben dem p-Wert Cramérs V und die Prozente berichtet.
- Mindestzahl je Zelle für Berichte festgelegt, überlappende Tabellen auf Rückrechenbarkeit geprüft.
- Mögliche Drittvariablen schon im Fragebogen erhoben und die Tabelle getrennt nach ihnen geprüft.
- Zusammenhang nicht als Ursache formuliert.

## Häufige Fragen zur Kreuztabelle

### Was ist eine Kreuztabelle?

Eine Kreuztabelle, auch Kontingenztabelle, zeigt die gemeinsame Verteilung von zwei (oder mehr) kategorialen Variablen. Jede Zelle zählt, wie viele Befragte eine bestimmte Kombination von Antworten gegeben haben, etwa „unter 30“ und „Chat“. An den Rändern stehen die Zeilen- und Spaltensummen. Kreuztabellen sind das Standardwerkzeug, um Unterschiede zwischen Gruppen in einer Umfrage zu zeigen.

### Zeilenprozente oder Spaltenprozente: Was nehme ich?

Sie prozentuieren innerhalb der Gruppen, die Sie vergleichen wollen, also in Richtung der unabhängigen Variablen. Steht die unabhängige Variable, zum Beispiel die Altersgruppe, in den Spalten, sind das Spaltenprozente, und Sie vergleichen zeilenweise. Zeilenprozente beantworten dann eine andere Frage: wie sich eine Antwortgruppe zusammensetzt.

### Welche Variable kommt in die Zeilen, welche in die Spalten?

Nach der üblichen Konvention steht die unabhängige Variable, die erklärende Gruppe, in den Spalten und die abhängige Variable, das Ergebnis, in den Zeilen. Dann wird spaltenweise prozentuiert und zeilenweise verglichen. Die umgekehrte Anordnung ist möglich, verlangt dann aber Zeilenprozente.

### Was sagt Cramérs V aus?

Cramérs V misst die Stärke des Zusammenhangs in einer Kreuztabelle, auf einer Skala von 0 (kein Zusammenhang) bis 1 (vollständiger Zusammenhang) (Malhotra und Birks 2007, S. 524). Vervielfachen Sie alle Zellen mit demselben Faktor, bleibt V unverändert, während Chi-Quadrat mitwächst. Als Faustregel gelten Werte über 0,30 als substanziell (Marx 2026, Folie 205), bei größerem min(r − 1, c − 1) entspricht demselben V ein größeres w nach Cohen (Cohen 1988, S. 223). V sagt aber nicht, wie die Variablen zusammenhängen. Das zeigen die Prozente.

### Was tun, wenn erwartete Häufigkeiten unter 5 liegen?

Dann ist der p-Wert des Chi-Quadrat-Tests nach der strengen Lehrbuchregel nicht verlässlich (Malhotra und Birks 2007, S. 523). Sie können inhaltlich passende Kategorien zusammenfassen, eine unwichtige seltene Kategorie weglassen oder bei 2 × 2-Tabellen den exakten Test nach Fisher nutzen. Für die Planung nennt Friedrichs als Faustregel 10 bis 15 Fälle je Zelle (Friedrichs 1999, S. 146, zitiert nach Möhring und Schlütz 2019, S. 36). Für größere Tabellen ist außerdem eine mildere Faustregel verbreitet: höchstens 20 % der Zellen unter 5 und keine unter 1 (Cochran 1954).

### Ist ein signifikanter Zusammenhang auch ein starker?

Nein. Ob ein Zusammenhang signifikant ist, hängt stark von der Stichprobengröße ab. Bei vielen Befragten wird auch ein schwacher Zusammenhang signifikant, bei wenigen bleibt ein deutlicher Zusammenhang unter Umständen unentdeckt. Berichten Sie deshalb neben dem p-Wert immer ein Stärkemaß wie Cramérs V und die Prozentunterschiede.

### Was ist das Simpson-Paradox?

Beim Simpson-Paradox zeigt die Gesamttabelle einen Zusammenhang in die eine Richtung, die nach einer dritten Variablen getrennten Tabellen aber in die andere. Ursache ist, dass die Gruppen unterschiedlich zusammengesetzt sind. Wenn Sie eine solche Drittvariable vermuten, erheben Sie sie und stellen die Kreuztabelle getrennt für jede ihrer Ausprägungen auf.

## Quellen

Cochran, W. G. (1954). Some Methods for Strengthening the Common χ² Tests. Biometrics, 10(4), 417-451.

Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Friedrichs, J. (1999). Methoden empirischer Sozialforschung (15. Aufl.). Opladen: Westdeutscher Verlag. Zitiert nach Möhring und Schlütz (2019), S. 36.

Jacob, R., Heinz, A. und Décieux, J. P. (2019). Umfrage. Einführung in die Methoden der Umfrageforschung (4. Aufl.). Berlin/Boston: De Gruyter Oldenbourg.

Linke, R. (2018). Mitarbeiterbefragungen optimieren. Von der Befragung zum wirksamen Management-Instrument. Wiesbaden: Springer Gabler. DOI 10.1007/978-3-658-17722-5.

Malhotra, N. K. und Birks, D. F. (2007). Marketing Research. An Applied Approach (3rd European edition). Harlow: Pearson Education.

Marx, P. (2026). Grundlagen der Umfrageforschung. Foliensatz, Kapitel 5, Folien 177, 179, 202 und 205. QUESTIONSTAR. [Lehrbuch](/lehrbuch/grundlagen-der-umfrageforschung/kapitel-5/folie-177.html).

Möhring, W. und Schlütz, D. (2019). Die Befragung in der Medien- und Kommunikationswissenschaft. Eine praxisorientierte Einführung (3. Aufl.). Wiesbaden: Springer VS.

Schumann, S. (2019). Repräsentative Umfrage. Praxisorientierte Einführung in empirische Methoden und statistische Analyseverfahren (7. Aufl.). Berlin/Boston: De Gruyter Oldenbourg.

Simpson, E. H. (1951). The Interpretation of Interaction in Contingency Tables. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13(2), 238-241.

Wiertalla, K. (2013). Der Einsatz von Mitarbeiterbefragungen als Lerninstrument in Unternehmen. Dargestellt anhand des Praxisbeispiels der Mitarbeiterbefragung bei der Ingram Micro Distribution GmbH. Dissertation, Universität Siegen.

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Ich wünsche Ihnen Kreuztabellen, deren 100 % immer dort stehen, wo Ihre Frage sie braucht.

**Übrigens, das hier ist verwandt:**

- [Der Chi-Quadrat-Test: Zusammenhänge zwischen kategorialen Merkmalen prüfen](/blog/der-chi-quadrat-test/)
- [Skalenniveau: Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Verhältnisskala](/blog/skalenniveau/)
- [Mitarbeiterbefragung: Ablauf, Fragen und Auswertung](/blog/mitarbeiterbefragung/)

*Dr. Paul Marx*

Autor: Dr. Paul Marx
Dr. Paul Marx ist Gründer und Geschäftsführer von QUESTIONSTAR und war Professor für Marketing an der Universität Siegen.

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*Autor: Dr. Paul Marx — siehe [Über uns](/ueber-uns).*