5.2 Induktive Statistik: Kann man die Ergebnisse auf die Grundgesamtheit übertragen?
5.2.3 Beziehung zwischen zwei (metrischen) Variablen
Soweit die Daten nicht aus einem kontrollierten Experiment stammen, können wir nur die Existenz einer Beziehung zwischen den Variablen behaupten, nicht jedoch die kausale Richtung dieser Beziehung.
Linear
Linear
Nicht-linear
Kein Zusammenhang
Lineare Korrelation
Positive Korrelation
Negative Korrelation
Linearer Korrelationskoeffizient
(Pearsons) Linearer Korrelationskoeffizient misst die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen.
Eigenschaften:
– Werte des linearen Korrelationskoeffizienten liegen immer zwischen -1 und 1.
– Bei r = +1 besteht ein vollständig positiver linearer Zusammenhang zwischen den Variablen.
– Bei r = -1 besteht ein vollständig negativer linearer Zusammenhang zwischen den.
– Je näher ist r zu +1, desto stärker der positive Zusammenhang.
– Je näher ist r zu -1, desto stärker der negative Zusammenhang.
– Wenn r ist nah an die 0, gibt es wenig oder gar kein Nachweis für die Existent einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Das bedeutet aber nicht, dass es keine Beziehung zwischen den Variablen gibt – eben nur keine lineare.
Stärke der Beziehung zwischen Variablen
| r-Wert | Interpretation |
| 0 bis 0,3 | Sehr schwach |
| 0,3 bis 0,5 | Schwach |
| 0,5 bis 0,7 | Mittel |
| 0,7 bis 0,9 | Hoch |
| 0,9 bis 1 | Sehr hoch |
Regressionsanalyse
Regressionsanalyse ist ein mächtiges und flexibles Instrument zur Analyse von assoziativen Beziehungen zwischen einer metrischen abhängigen Variabel und einer oder mehreren unabhängigen Variablen.
Ermöglicht
– Existenz der Beziehung zu bestimmen
– Stärke der Beziehung zu quantifizieren
– Mathematisches Modell (Formel) der Beziehung abzuleiten
– Werte der abhängigen Variable vorherzusagen
– Bei der Analyse des Beitrags einer oder mehreren Variablen von Interesse, den Einfluss anderer unabhängiger Variablen zu berücksichtigen
Beispiele:
– Können Werbeausgaben die Absatzänderungen erklären?
– Kann der Marktanteil auf die Größe der Verkaufsabteilung zurückgeführt werden?
– Wird die Qualitätswahrnehmung von Konsumenten von ihrer Wahrnehmung vom Preis beeinflusst?
Regressionsanalyse
Wie viele Produkteinheiten werden wir absetzten, wenn wir €85.000 für die Werbung ausgeben?
| Werbe-ausgaben, €1.000 | Absatz, €1.000 |
|
40 |
377 |
| 60 | 507 |
| 70 | 555 |
| 110 | 779 |
| 150 | 869 |
| 160 | 818 |
| 190 | 862 |
| 200 | 817 |
Erhobene Daten
– Werbeausgaben erklären 83,6% der Varianz vom Absazu.
– Jeder zusätzliche in die Werbung investierte Euro bringt €2,82 vom zusätzlichen Absatz.
– €85.000 Werbeausgaben resultieren in
2,824∙85.000 + 325,07 = 240.383,57 Absatz.
