5.2 Induktive Statistik: Kann man die Ergebnisse auf die Grundgesamtheit übertragen?
5.2.2 Stärke des Zusammenhangs in Kreuztabellen
Prüfung der Stärke des Zusammenhangs
χ2 prüft nur die Signifikanz eines Zusammenhangs und trifft keine Aussagen über seine Stärke.
Einfacher Nachweis: Verdoppelung aller Werte in der Kreuztabelle führt zur Verdoppelung von χ2.
Maßen für die Stärke des Zusammenhangs sind:
– Phi-Koeffizient (φ)
– Kontingenzkoeffizient (C)
– Cramers V
– Lambda Koeffizient (λ)
Phi-Koeffizient
Je höher φ, desto stärker ist der Zusammenhang zwischen Variablen.
Werte > 0,30 werden als substantiell angesehen.
Probleme:
– φ ist nicht standardisiert und hat eine Obergrenze von 1 nur für 2×2-Tabellen; hängt von Tabellendimensionen ab.
– φ-Werte aus verschiedenen Studien können nicht miteinander verglichen werden.
Der Zusammenhang ist nicht besonders stark
Kontingenzkoeffizient
Je höher C, desto stärker ist der Zusammenhang zwischen Variablen.
Werte > 0,30 werden als substantiell angesehen.
Obwohl C -Werte die Obergrenze von 1 haben, sie können diese Grenze faktisch nicht erreichen.
Probleme:
– C ist nicht standardisiert und häng von Tabellendimensionen ab.
– C -Werte aus verschiedenen Studien können nicht miteinander verglichen werden.
Der Zusammenhang ist nicht besonders stark
Cramers V
r – Anzahl von Zeilen
c – Anzahl von Spalten
Je höher V, desto stärker ist der Zusammenhang zwischen den Variablen.
Werte > 0,30 werden als substantiell angesehen.
V -Werte haben die Obergrenze von 1, können sie aber ebenfalls faktisch nur bei 2×2-Tabellen erreichen.
Probleme:
– V ist nicht standardisiert und hängt von Tabellendimensionen ab.
– V-Werte aus verschiedenen Studien können nicht miteinander verglichen werden.
Der Zusammenhang ist nicht besonders stark
Lambda Koeffizient
r – Zeilenindex
c – Spaltenindex
Gibt Aufschluss darüber, in wieweit die Kenntnis der Ausprägung einer Variable bei der Prognose der anderen Variable hilft.
Ist standardisiert zwischen 0 und 1
(1 – fehlerfreie Prognose, 0 – keine Verbesserung der Vorhersage).
λ-Werte aus verschiedenen Studien können miteinander verglichen werden.
Kenntnis vom Geschlecht erhöht die Prognosegenauigkeit um den Faktor 0,333, d.h. 33,3% Verbesserung.
| Geschlecht | |||
| Internetnutzung | Männlich | Weiblich | Gesamt (Zeile) |
| selten | 5 | 10 | 15 |
| häufig | 10 | 5 | 15 |
| Gesamt (Spalte) | 15 | 15 | n=30 |
