Stichprobenverfahren: welches passt zu Ihrer Umfrage?

Welche Stichprobenverfahren es gibt, wie Sie eine Zufallsstichprobe ziehen, was sie von der Quotenstichprobe unterscheidet und was zu Ihrer Umfrage passt.

Kurz gesagt: Bei einer Zufallsstichprobe hat jede Person der Grundgesamtheit eine bekannte Chance größer als null, ausgewählt zu werden. Die Zufallsauswahl erlaubt statistisch begründete Rückschlüsse auf alle, sofern Sie Lücken in der Liste, Ausfälle und das passende Auswertungsverfahren berücksichtigen (Jacob et al. 2019, S. 73-74). Quote, bewusste Auswahl, Gelegenheitsstichprobe und Schneeball sind oft schneller und günstiger umzusetzen, ihre Ergebnisse gelten aber zunächst nur für die Befragten oder unter Annahmen, die Sie offen nennen müssen.

Welches Verfahren Sie wählen, hängt deshalb weniger von Ihrem Budget ab als von der Frage, was Sie am Ende behaupten wollen. Fünf Fragen beantworte ich in diesem Beitrag der Reihe nach:

1. Was sind Grundgesamtheit, Auswahlrahmen und Stichprobe?
2. Welche Zufallsverfahren gibt es, und wann nimmt man welches?
3. Wie rechnet man eine geschichtete Stichprobe mit Gewichtung?
4. Was leisten Quote, Gelegenheitsstichprobe, Schneeball und Online-Panel, und was nicht?
5. Welches Verfahren passt zu Abschlussarbeit, Mitarbeiter-, Kunden- oder Bevölkerungsumfrage?

Im Kolloquium kommt die Frage fast immer: „Wie haben Sie Ihre Stichprobe gezogen?“ In Unternehmen stellt sie die Geschäftsführung, meist in der Form „Und das gilt für alle?“ Die ehrliche Antwort lautet oft „Ich habe den Link in drei Gruppen gepostet“ oder „Wir haben ihn auf die Website gestellt“. Das ist kein Drama. Es ist ein Stichprobenverfahren mit einem Namen, mit Stärken und mit klaren Grenzen. Unangenehm wird es erst, wenn im Bericht trotzdem steht, „die Studierenden in Deutschland“ oder „unsere Kunden“ dächten so oder so. Damit Ihnen das nicht passiert, sortieren wir die Verfahren und schauen bei jedem nach, welcher Satz im Bericht danach noch stimmt. Wie viele Antworten Sie brauchen, behandelt dieser Beitrag nicht. Das steht im Artikel Berechnung der Stichprobengröße und im Stichprobenrechner.

Grundgesamtheit, Auswahlrahmen, Stichprobe

Bevor Sie ein Verfahren wählen, brauchen Sie drei Begriffe. Sie klingen trocken, entscheiden aber über fast alles, was später schiefgehen kann.

Die Grundgesamtheit umfasst alle Personen, über die Sie etwas aussagen möchten: alle Beschäftigten Ihres Unternehmens, alle Kundinnen und Kunden des letzten Jahres, alle Studierenden Ihrer Hochschule. Schumann (2019, S. 84) nennt sie die angestrebte Grundgesamtheit oder Zielpopulation. Je genauer Sie sie abgrenzen, desto leichter wird alles Weitere. „Unsere Kunden“ ist zu vage. „Alle Personen, die 2026 mindestens einmal im Onlineshop bestellt haben“ ist brauchbar.

Der Auswahlrahmen ist die Liste, aus der Sie tatsächlich ziehen, also die Personalliste, die Kundendatei, das E-Mail-Verzeichnis der Hochschule. Malhotra und Birks (2007, S. 407) beschreiben ihn als Abbild der Zielpopulation, als Liste oder als Anleitung, wie man ihre Mitglieder findet. Fast nie deckt sich die Liste genau mit der Grundgesamtheit. Manche fehlen, manche stehen darauf, obwohl sie nicht dazugehören, manche doppelt. Wer nicht auf der Liste steht, hat keine Chance, gezogen zu werden. Jacob et al. (2019, S. 75) zeigen das am Melderegister: Studierende, die in der Stadt leben, aber dort nicht gemeldet sind, fehlen in jeder Stichprobe aus dieser Datei.

Die Stichprobe sind die Personen, die Sie aus dem Auswahlrahmen auswählen. Antworten werden davon nur einige. Ob Sie die Ergebnisse auf alle übertragen können, hängt deshalb nicht nur von der Ziehung ab, sondern auch davon, wer auf der Liste fehlt und wer nicht antwortet. Schumann (2019, S. 84-85) unterscheidet angestrebte Grundgesamtheit, Auswahlgesamtheit und Inferenzpopulation und rät, schon vor der Umfrage darauf zu achten, dass sie möglichst zusammenfallen, nicht erst bei der Interpretation.

Übrigens, auch eine Vollerhebung hat diese drei Ebenen. Laden Sie alle 180 Beschäftigten ein, ist die Personalliste Ihr Auswahlrahmen, und wer nicht antwortet, fehlt trotzdem. Ein Auswahlverfahren brauchen Sie dann nicht mehr, die Frage nach den Fehlenden bleibt. Mehr dazu im Beitrag zur Rücklaufquote.

Zufallsstichprobe: fünf Verfahren im Überblick

Eine Zufallsstichprobe liegt vor, wenn jede Person der Grundgesamtheit eine gleiche oder zumindest berechenbare Chance größer als null hat, in die Stichprobe zu gelangen. Dafür muss die Grundgesamtheit bekannt und genau abgegrenzt sein, und jede Person darf nur einmal vorkommen (Jacob et al. 2019, S. 74). „Zufällig“ heißt hier also nicht „irgendwie“. Wer auf dem Marktplatz hundert Passanten anspricht, zieht keine Zufallsstichprobe, auch wenn es sich so anfühlt (Jacob et al. 2019, S. 86).

Nur bei Zufallsstichproben lässt sich die Unsicherheit, die durch die Auswahl entsteht, statistisch bestimmen, etwa mit einem Konfidenzintervall. Die Rechnung muss zum Auswahlverfahren passen, und Lücken in der Liste oder verzerrende Ausfälle erfasst sie nicht von selbst. Bei allen anderen Verfahren braucht jede Verallgemeinerung zusätzliche Annahmen, die Sie offenlegen (Jacob et al. 2019, S. 73-74, und Malhotra und Birks 2007, S. 411).

Einfache Zufallsstichprobe

Das Bild dazu ist die Lostrommel. Jede Person hat dieselbe Chance, und jede Kombination von Personen ist gleich wahrscheinlich (Malhotra und Birks 2007, S. 415). In der Praxis nummerieren Sie Ihre Liste durch und lassen ein Programm Zufallszahlen erzeugen. In Excel geht das zum Beispiel so: eine Spalte mit =ZUFALLSZAHL() neben die Liste setzen, nach dieser Spalte sortieren und die ersten n Zeilen nehmen.

Die einfache Zufallsstichprobe ist leicht zu erklären, und die meisten statistischen Verfahren setzen sie voraus. Ihr Nachteil: Eine einzelne Ziehung kann zufällig danebenliegen, besonders bei kleinen Stichproben (Malhotra und Birks 2007, S. 416). Ziehen Sie aus einer Belegschaft mit wenigen Vertriebsleuten, kann der Vertrieb in Ihrer Stichprobe fast fehlen. Dagegen hilft die Schichtung.

Systematische Zufallsstichprobe

Hier bestimmen Sie einen Zufallsstart und nehmen dann jede i-te Person der Liste. Das Intervall i ist die Größe der Grundgesamtheit geteilt durch die gewünschte Stichprobe. Bei 100.000 Adressen und 1.000 gewünschten Personen ist i = 100. Fällt der Zufallsstart auf 23, ziehen Sie die Nummern 23, 123, 223 und so weiter (Malhotra und Birks 2007, S. 416).

Das Verfahren ist einfacher als die einfache Zufallsstichprobe und funktioniert sogar ohne Liste, etwa wenn Sie jede zehnte Person befragen, die einen Laden verlässt. Prüfen Sie aber die Reihenfolge Ihrer Liste. Ist sie nach Umsatz sortiert, deckt die Stichprobe kleine und große Kunden gleichmäßig ab. Folgt sie einem Rhythmus, etwa Monatsdaten mit Intervall 12, ziehen Sie immer denselben Monat (Malhotra und Birks 2007, S. 416-417). Geht die Division nicht glatt auf, achten Sie auf die Zahl: Aus 300 Personen mit gerundetem Intervall 4 statt 3,75 bekommen Sie nur 75 statt 80 Personen (300 / 4 = 75). Rechnen Sie dann mit dem Bruch weiter: Wählen Sie einen gleichverteilten Zufallsstart u zwischen 0 und 3,75 (3,75 selbst ausgeschlossen), dann die Positionen u, u + 3,75, u + 7,5 und so weiter, jeweils abgerundet und plus 1. So erhalten Sie genau 80 Personen, und jede hat dieselbe Chance. Oder Sie ziehen einfach zufällig.

Geschichtete Zufallsstichprobe

Sie teilen die Grundgesamtheit in Gruppen, die sich nicht überschneiden, zum Beispiel Abteilungen, Standorte oder Kundensegmente. Dann ziehen Sie in jeder Schicht eine eigene Zufallsstichprobe (Jacob et al. 2019, S. 77). Die Schichten sollen in sich möglichst ähnlich und untereinander möglichst verschieden sein. Das Schichtungsmerkmal sollte mit dem zusammenhängen, was Sie messen. Malhotra und Birks (2007, S. 417-418) raten, selten mehr als zwei Merkmale und nicht mehr als sechs Schichten zu verwenden.

Bei der proportionalen Schichtung entspricht jede Teilstichprobe dem Anteil ihrer Schicht an der Grundgesamtheit. Stellt die Produktion 60 % der Belegschaft, stellt sie auch 60 % der Stichprobe. Die Ergebnisse können Sie direkt zusammenzählen (Schumann 2019, S. 94-95).

Bei der disproportionalen Schichtung weichen die Anteile bewusst ab, meist um kleine Gruppen stärker zu besetzen. Jacob et al. (2019, S. 77) schreiben, dass in der Praxis disproportionale Schichtungen dominieren, weil man so kleine Gruppen auswertbar macht, ohne die ganze Stichprobe zu vergrößern. Wer vor allem Gruppen vergleichen will, zieht oft gleich viele je Schicht (Malhotra und Birks 2007, S. 418). Der Preis: Für Aussagen über alle zusammen müssen Sie gewichten, sonst zählen die kleinen Gruppen zu viel (Schumann 2019, S. 94). Wie das geht, zeigt das Beispiel im nächsten Abschnitt.

Verwechseln Sie Schichtung nicht mit Quoten. In beiden Fällen geben Sie Merkmale vor. Bei der Schichtung wird innerhalb jeder Gruppe aber per Zufall gezogen, bei der Quote entscheidet, wer gerade erreichbar ist (Jacob et al. 2019, S. 78, Fn. 11).

Klumpenstichprobe

Bei der Klumpenstichprobe ziehen Sie nicht Personen, sondern ganze Gruppen, zum Beispiel Schulklassen, Filialen oder Lehrveranstaltungen, und befragen dann alle darin (Schumann 2019, S. 92). Das lohnt sich, wenn es keine Liste der Personen gibt, wohl aber eine Liste der Gruppen, oder wenn die Personen weit verstreut sind und Sie Reisekosten sparen wollen (Jacob et al. 2019, S. 78-79).

Die Tücke heißt Klumpeneffekt. Gruppen sind oft in sich ähnlich. Ziehen Sie fünf Lehrveranstaltungen einer Universität, können zufällig nur Psychologie und BWL dabei sein (Jacob et al. 2019, S. 79). Je mehr und je kleinere Klumpen Sie ziehen, desto geringer das Risiko (Schumann 2019, S. 93). Bei der Auswertung muss dieser Effekt berücksichtigt werden, sonst wirken die Ergebnisse genauer, als sie sind. Malhotra und Birks (2007, S. 422) nennen Klumpenstichproben deshalb ungenau und schwer auszuwerten.

Schicht oder Klumpen? Schichtung soll die Genauigkeit erhöhen, Klumpen sollen Kosten senken (Malhotra und Birks 2007, S. 419). Schichten sollen deshalb in sich ähnlich sein, und aus jeder Schicht wird gezogen. Klumpen sollen in sich möglichst gemischt sein, und nur einige Klumpen werden gezogen (Jacob et al. 2019, S. 77-79).

Mehrstufige Auswahl

Mehrstufige Verfahren schalten mehrere Zufallsauswahlen hintereinander. Das Ergebnis jeder Stufe ist die Liste für die nächste. Das bekannteste Beispiel ist das ADM-Design: zuerst Gebiete, dann Haushalte, dann eine Person im Haushalt. Nach Jacob et al. (2019, S. 80) wird es in Deutschland seit 1978 bei nahezu allen repräsentativen Bevölkerungsumfragen verwendet. Für eine Hochschul- oder Unternehmensumfrage brauchen Sie das selten. Es zeigt aber, wie viel Aufwand hinter dem Wort „repräsentativ“ steckt.

Eigene Zusammenstellung nach Jacob et al. 2019, S. 74-80, Malhotra und Birks 2007, S. 415-422, und Schumann 2019, S. 92-95. Eine ähnliche Übersicht finden Sie in meinem Kurs „Grundlagen der Umfrageforschung“ (Folie 134).

Durchgerechnet: geschichtete Stichprobe in drei Abteilungen

Ein erfundenes, aber typisches Beispiel. Ein Unternehmen mit 2.000 Beschäftigten führt einmal im Jahr eine große Mitarbeiterbefragung mit allen durch. Dazwischen möchte die Geschäftsführung eine kurze Pulsbefragung, ohne jedes Quartal alle zu belasten. Geplant sind 240 Antworten. Wie man auf eine solche Zahl kommt, steht im Artikel Berechnung der Stichprobengröße. Hier nehmen wir sie als gegeben und tun so, als hätten alle Gezogenen geantwortet. Gefragt wird unter anderem:

„Wie zufrieden sind Sie insgesamt mit Ihrer Arbeit?“
sehr unzufrieden (1) · eher unzufrieden (2) · teils/teils (3) · eher zufrieden (4) · sehr zufrieden (5)

Die Belegschaft verteilt sich auf drei Abteilungen: 1.200 in der Produktion, 600 in der Verwaltung, 200 im Vertrieb.

Variante 1: proportional. Jede Abteilung bekommt ihren Anteil: 144 aus der Produktion, 72 aus der Verwaltung, 24 aus dem Vertrieb. Die Ergebnisse können Sie direkt addieren. Für den Vertrieb allein sind 24 Antworten aber knapp. Jacob et al. (2019, S. 72) nennen als Faustregel mindestens 20 bis 25 Fälle je Untergruppe, wenn Sie über diese Gruppe noch etwas aussagen wollen. Fallen ein paar aus, liegen Sie darunter.

Variante 2: gleich viele je Abteilung. Die Geschäftsführung will die Abteilungen vergleichen und zieht deshalb aus jeder Abteilung 80 Personen per Zufall. Damit ist die Stichprobe disproportional geschichtet. Im Vertrieb werden zwei von fünf Personen gezogen, in der Produktion nur jede fünfzehnte.

Erfundenes Rechenbeispiel mit je 80 Befragten, Antwortstufen 1 bis 5. Produktion: 8, 16, 28, 20, 8. Verwaltung: 2, 8, 22, 32, 16. Vertrieb: 1, 4, 15, 36, 24.

Was ist passiert? Der zufriedene Vertrieb stellt ein Drittel der Stichprobe, aber nur ein Zehntel der Belegschaft. Zählen Sie die 240 Antworten einfach zusammen, sieht das Unternehmen in diesem Beispiel zufriedener aus: 56,7 % statt der gewichteten Schätzung von 46,5 % Zufriedenen. Das ist kein Zufallsfehler, sondern ein Rechenfehler: Der ungewichtete Wert übergeht die unterschiedlichen Auswahlchancen. In welche Richtung er abweicht, hängt davon ab, welche Gruppe überbesetzt ist und wie sie antwortet.

Die Lösung heißt Designgewichtung. Jede Antwort bekommt ein Gewicht proportional zum Kehrwert ihrer Auswahlchance (Schumann 2019, S. 95). Eine Person aus der Produktion steht für 15 Beschäftigte, eine aus dem Vertrieb für 2,5. Damit die gewichtete Fallzahl wieder 240 ergibt, teilen Sie alle Gewichte durch N / n, hier 2.000 / 240 = 8,33. So entstehen die Gewichte 1,8, 0,9 und 0,3. Der gewichtete Mittelwert von 3,32 ist derselbe Wert, den Sie erhalten, wenn Sie die drei Abteilungsmittelwerte mit 60 %, 30 % und 10 % gewichten. Daran können Sie Ihre Rechnung prüfen.

Gleich große Gruppen erleichtern den Vergleich der Abteilungen, für den Gesamtwert können sie aber Genauigkeit kosten. Nach einer gängigen Näherung des Statistikers Leslie Kish entsprechen die 240 Antworten hier ungefähr 174 proportional gezogenen, wenn die Antworten innerhalb der Abteilungen ähnlich streuen und man die unterschiedlichen Auswahlanteile außer Acht lässt. Gerade im Vertrieb ist dieser Anteil mit zwei von fünf Personen erheblich. Der Wert ist deshalb eine Orientierung, kein Nachweis der tatsächlichen Genauigkeit. Bei ähnlicher Streuung ist für den Gesamtwert eine proportionale Aufteilung meist günstiger, für Vergleiche eine gleich große.

Zwei Regeln aus diesem Beispiel gelten allgemein:

• Über Abteilungen berichten Sie hier ungewichtet. Innerhalb jeder Abteilung hatte jede Person dieselbe Auswahlchance, der Mittelwert des Vertriebs ist also der Mittelwert des Vertriebs. Gewichte brauchen Sie nur für Aussagen über alle zusammen.
• Im Zweifel lieber getrennt berichten als falsch gewichten. Jacob et al. (2019, S. 78) warnen, dass falsche Gewichte die Ergebnisse noch stärker verzerren können. Wer unsicher ist, berichtet die Gruppen einzeln.

So beschreiben Sie es im Bericht: „Befragt wurde eine disproportional geschichtete Zufallsstichprobe aus der Personalliste (Stand 1. März): je 80 Beschäftigte aus Produktion, Verwaltung und Vertrieb, gezogen per Zufallszahl. Die Werte je Abteilung sind ungewichtet, die Gesamtwerte nach Auswahlchance gewichtet.“

Die Designgewichtung korrigiert nur das, was Sie selbst durch die Ziehung verursacht haben. Antworten in der Produktion nur die Zufriedenen, hilft kein Designgewicht. Das ist ein Problem der Ausfälle. Schnell (2019, S. 171) hält fest, dass Gewichtungen es nicht lösen, sondern nur verschleiern. Mehr zur Gewichtung nach der Befragung lesen Sie im Beitrag Repräsentativität.

Nicht zufällige Verfahren: was sie leisten und was nicht

Nicht zufällige Verfahren sind nicht automatisch unwissenschaftlich. Jacob et al. (2019, S. 74) halten sie für wissenschaftlich vertretbar, wenn sie theoretisch begründet und nachvollziehbar durchgeführt werden. Manchmal gibt es gar keine Alternative, weil keine Liste existiert oder die Gruppe sich jeder Erfassung entzieht (Jacob et al. 2019, S. 86). Entscheidend ist, dass Sie wissen, welches Verfahren Sie verwenden, und es beim Namen nennen.

Quotenstichprobe

Sie legen fest, wie viele Personen mit bestimmten Merkmalen dabei sein sollen, etwa nach Alter und Geschlecht wie in der amtlichen Statistik. Wer innerhalb dieser Vorgaben befragt wird, entscheiden Bequemlichkeit oder Urteil der Interviewenden (Malhotra und Birks 2007, S. 412-413). Bei einer offenen Online-Umfrage entscheidet dann die Reihenfolge: Wer passt und zuerst antwortet, zählt, bis die jeweilige Quote voll ist. Unter den bewussten Auswahlen ist das Quotenverfahren das Standardverfahren, besonders in der kommerziellen Markt- und Meinungsforschung (Jacob et al. 2019, S. 88). Es ist schnell und günstig. Einen Stichprobenfehler kann man aber nicht bestimmen (Malhotra und Birks 2007, S. 414). Ein Schluss auf die Grundgesamtheit gelingt nur unter der meist ungeprüften Annahme, die Quotenstichprobe verhalte sich wie eine Zufallsstichprobe (Schumann 2019, S. 98). Warum stimmende Quoten keine Repräsentativität garantieren und welche Rolle die Kombination der Quoten spielt, erkläre ich im Beitrag Repräsentativität.

Bewusste Auswahl

Sie wählen Personen nach begründeten Kriterien aus, zum Beispiel typische Fälle oder Expertinnen und Experten (Jacob et al. 2019, S. 87). Malhotra und Birks (2007, S. 412) sprechen von „judgemental sampling“ und beobachten es häufig in der B2B-Marktforschung, weil die Zielgruppe dort oft klein ist. Wenn Sie die zwölf Einkaufsleiter Ihrer wichtigsten Kunden befragen, ist das eine bewusste Auswahl. Ihre Ergebnisse gelten für diese zwölf. Jede Verallgemeinerung bleibt ein hypothetischer Schluss, der nur so gut ist wie Ihre Begründung für die Auswahl.

Gelegenheitsstichprobe

Befragt wird, wer gerade da ist: Kommilitoninnen, die Follower des Firmenprofils, Menschen, die auf einen Link auf der Website klicken. Malhotra und Birks (2007, S. 411) nennen ausdrücklich auch manche E-Mail- und Internetumfragen als Beispiele für diese „convenience samples“. Sie sind die billigste und schnellste Lösung. Gleichzeitig wählen sich die Teilnehmenden selbst aus, und die Stichprobe steht für keine bestimmbare Grundgesamtheit.

Wie streng man das sieht, unterscheidet sich. Jacob et al. (2019, S. 86) nennen solche Stichproben willkürliche Auswahlen oder Auswahlen aufs Geratewohl und halten sie für wissenschaftliche Umfragen für völlig ungeeignet. Malhotra und Birks (2007, S. 412) sind milder: Für Pretests, Pilotstudien und erste Ideen taugen sie, für beschreibende Aussagen über eine Population nicht. Was Sie in jedem Fall tun können: festlegen, wen Sie eigentlich meinen, und dokumentieren, wo und wann Sie eingeladen haben.

So beschreiben Sie eine Gelegenheitsstichprobe: „Die Teilnehmenden wurden über einen Link auf der Website und im Firmenprofil gewonnen (Feldzeit 3. bis 17. März). Die Ergebnisse beschreiben die Antwortenden und sind nicht auf alle Kundinnen und Kunden übertragbar.“ Formulierungen für eine Abschlussarbeit finden Sie im Beitrag Repräsentativität.

Schneeballverfahren

Sie beginnen mit einigen Personen, die zur Zielgruppe gehören, und bitten sie, weitere zu nennen oder den Fragebogen weiterzugeben. So entstehen Wellen von Empfehlungen (Malhotra und Birks 2007, S. 414). Das Verfahren eignet sich für seltene oder schwer erreichbare Gruppen, zu denen Sie keinen direkten Zugang haben (Jacob et al. 2019, S. 87-88). Auch wenn die ersten Personen zufällig gewählt wurden, ist das Ergebnis keine Zufallsstichprobe, denn wer empfohlen wird, ähnelt meist dem, der empfiehlt. Wenn Sie Freunde oder Kolleginnen bitten, den Link weiterzuleiten, betreiben Sie übrigens genau dieses Verfahren. Wie Sie Teilnehmende auf diesem und anderen Wegen gewinnen, lesen Sie unter Wo finde ich Probanden?.

Online-Access-Panel und River-Sampling

Ein Access-Panel ist ein Pool von Menschen, die sich bereit erklärt haben, regelmäßig an Befragungen teilzunehmen. Jacob et al. (2019, S. 92) betonen, dass ein Panel kein eigenes Auswahlverfahren ist: Es kann auf Zufall, Quote oder Selbstanmeldung beruhen. Bei online rekrutierten Panels filtert jede Stufe mit, vom Internetzugang über die Anmeldung bis zur Antwort (Schnell 2019, S. 285-286). Was das für die Repräsentativität bedeutet, lesen Sie im Beitrag Repräsentativität, wie Sie mit einem Panelanbieter arbeiten, unter Wo finde ich Probanden?.

Beim sogenannten River-Sampling werden Teilnehmende über Anzeigen, Pop-ups oder Weiterempfehlung direkt in eine Umfrage geleitet. Schnell (2019, S. 286, Fn. 12) merkt an, dass der Name ein definiertes oder gar berechenbares Verfahren suggeriert, und das sei nicht der Fall. Behandeln Sie solche Stichproben wie Gelegenheitsstichproben mit besonders vielen Selbstauswahl-Stufen.

Eigene Formulierungen. Grundlage: Jacob et al. 2019, S. 73-74 und 92-93, Malhotra und Birks 2007, S. 411-414, Schumann 2019, S. 97-98.

Übrigens, auch eine Gelegenheitsstichprobe kann eine Frage klar beantworten. Schumann (2019, S. 97) weist darauf hin, dass sich eine Behauptung, die ausnahmslos gelten soll, schon mit wenigen Gegenbeispielen widerlegen lässt, und dafür braucht es keine Zufallsauswahl. Wer behauptet, „niemand liest Datenschutzhinweise“, ist mit einer Handvoll Lesender widerlegt.

Welches Stichprobenverfahren passt zu Ihrer Umfrage?

Malhotra und Birks (2007, S. 421) machen die Wahl an der Art der Forschung fest. Wer erkunden will, kommt mit einer nicht zufälligen Auswahl oft weiter. Wer Anteile oder Mittelwerte für eine ganze Gruppe schätzen will, braucht eine Zufallsstichprobe. Für die vier häufigsten Situationen heißt das:

Abschlussarbeit. Meist haben Sie keine Liste und wenig Zeit. Dann wird es eine Gelegenheits- oder Schneeballstichprobe, und das ist in Ordnung, solange Ihre Fragestellung dazu passt. Erkunden Sie ein Feld oder prüfen Sie, ob ein Zusammenhang in der befragten Gruppe überhaupt auftritt, dann ist das vertretbar, wenn Sie das Verfahren offen beschreiben und Ergebnisse als Tendenzen in dieser Gruppe formulieren. Für Anteile oder für die Aussage, ein Zusammenhang gelte allgemein, reicht es nicht (Malhotra und Birks 2007, S. 412). Gibt Ihnen die Hochschule Zugang zu einem Verzeichnis aller Studierenden eines Fachs, können Sie daraus zufällig ziehen und haben eine echte Zufallsstichprobe. Wie Sie das im Methodenteil darstellen, lesen Sie unter Wie schreibe ich meine Abschlussarbeit?.

Mitarbeiterbefragung. In kleinen und mittleren Unternehmen laden Sie in der Regel alle ein. Eine Stichprobe bildet kleine Einheiten kaum ab, und gerade die Ergebnisse je Team machen eine Mitarbeiterbefragung wirksam. Für eine kurze Pulsbefragung zwischen zwei großen Runden kann eine Stichprobe sinnvoll sein. Linke (2018, S. 33-34) nennt dafür Zufall oder Quoten und betont, dass erst die getrennte Auswertung nach Bereichen die nötige Größe bestimmt. Wollen Sie Bereiche vergleichen, schichten Sie nach Bereich, wie im Beispiel oben.

Kundenbefragung. Ihre Kundendatei ist ein Auswahlrahmen, wie ihn sich Forschende in der Bevölkerung nur wünschen können. Jacob et al. (2019, S. 126) halten Onlineumfragen genau dann für gut geeignet, wenn eine solche Adressliste zugrunde liegt. Ziehen Sie einfach zufällig oder schichten Sie nach Segment, etwa Privat- und Geschäftskunden. Prüfen Sie zuerst die Abdeckung: Wer hat keine E-Mail-Adresse hinterlegt, wer hat der Kontaktaufnahme widersprochen? Diese Gruppen fehlen sonst unbemerkt.

Bevölkerung. Aussagen über „die Deutschen“ erfordern eine Zufallsstichprobe aus der Bevölkerung, meist mehrstufig oder aus Melderegistern. Das ist aufwendig und teuer (Jacob et al. 2019, S. 80-85). Ein quotiertes Panel aus Selbstanmeldungen ersetzt das nicht (Jacob et al. 2019, S. 93). Brauchen Sie eine solche Aussage, beauftragen Sie ein Institut und lassen Sie sich das Auswahlverfahren schriftlich beschreiben.

Der Entscheidungsbaum ist bewusst einfach: Er ersetzt keine Beratung bei einer großen Studie, gibt Ihrem Verfahren aber einen Namen, bevor jemand danach fragt.

So setzen Sie Ihr Stichprobenverfahren in QUESTIONSTAR um

Die Auswahl treffen Sie vorher in Ihrer Liste, zum Beispiel in Excel oder in Ihrem Statistikprogramm. Arbeiten Sie mit einem KI-Assistenten, der über die MCP-Schnittstelle mit QUESTIONSTAR verbunden ist, kann er die Zufallsauswahl aus Ihrer Liste übernehmen, auch getrennt je Schicht, und die Gezogenen samt Zusatzfeld wie der Abteilung als Befragte der Umfrage anlegen. Einladungen verschickt er dabei nur, wenn Sie das ausdrücklich verlangen. Danach unterstützt Sie QUESTIONSTAR an den Stellen, an denen Stichproben in der Praxis meist scheitern.

• Zufallsstichprobe aus einer Liste. Die gezogenen Personen importieren Sie als Kontaktliste aus einer Datei (zum Beispiel aus Excel). Zusatzfelder wie die Abteilung können Sie mitführen. Jede Person erhält per E-Mail einen persönlichen Link, und Erinnerungen gehen nur an diejenigen, die noch nicht geantwortet haben. Das funktioniert auch, wenn Sie die Befragung anonym anlegen.
• Geschichtete Stichprobe. Ziehen Sie je Schicht getrennt. Nehmen Sie die Schicht als Frage in den Fragebogen auf, etwa „Abteilung“, oder lassen Sie sie aus dem Feld der Kontaktliste vorausfüllen. So steht die Schicht bei jeder Antwort: Sie können in den Berichten danach filtern, und im Export ist sie für die Gewichtung da. Bei sehr kleinen Abteilungen kann eine solche Frage einzelne Personen erkennbar machen, fassen Sie diese dann zusammen. Für gewichtete Gesamtwerte exportieren Sie die Rohdaten als SPSS-, CSV- oder XLSX-Datei und wenden die Designgewichte dort an.
• Quoten. Sie legen pro Antwortoption oder Teilnehmer-Profil eine Höchstmenge fest und bestimmen, was bei voller Quote passiert: weiter zum Befragungsende, in einen anderen Pfad oder eine freundliche Absage. Den Stand der Quoten sehen Sie im Rücklauf-Widget. Arbeiten Sie mit einem Panelanbieter, leitet QUESTIONSTAR bei voller Quote an dessen Quotafull-Adresse weiter. Beachten Sie: Eine Quote begrenzt Gruppen, die schon antworten. Eine Gruppe, die fehlt, müssen Sie selbst gezielt einladen.

Checkliste: Stichprobe im Methodenteil oder Bericht beschreiben

• Grundgesamtheit genau benannt (wer, wo, welcher Zeitraum)
• Auswahlrahmen genannt und Lücken beschrieben (wer fehlt auf der Liste?)
• Verfahren beim Namen genannt, etwa „disproportional geschichtete Zufallsstichprobe“ oder „Gelegenheitsstichprobe über einen Link auf der Website“
• Bei Zufall: wie gezogen (Programm, Startwert), wie viele je Schicht
• Bei Quoten: welche Merkmale, woher die Sollwerte stammen
• Eingeladene, Antwortende und Rücklauf berichtet
• Gewichtung beschrieben oder begründet, warum ohne
• Aussagen im Ergebnisteil oder Bericht passen zum Verfahren (siehe Tabelle oben)

Häufige Fragen zu Stichprobenverfahren

Was ist der Unterschied zwischen Zufallsstichprobe und Quotenstichprobe?

Bei der Zufallsstichprobe entscheidet ein Zufallsverfahren, wer befragt wird, und jede Person hat eine bekannte Chance größer als null. Bei der Quotenstichprobe stehen nur die Anteile bestimmter Merkmale fest, wer innerhalb der Quoten befragt wird, hängt von Erreichbarkeit und Urteil ab. Deshalb lässt sich nur bei der Zufallsstichprobe ein Stichprobenfehler berechnen (Malhotra und Birks 2007, S. 414).

Ist eine geschichtete Stichprobe dasselbe wie eine Quotenstichprobe?

Nein. Beide geben Merkmale vor, aber bei der geschichteten Stichprobe wird innerhalb jeder Schicht per Zufall gezogen. Sie ist eine Zufallsstichprobe, die Quotenstichprobe eine Form der bewussten Auswahl (Jacob et al. 2019, S. 78, Fn. 11).

Wann brauche ich eine Gewichtung?

Für Gesamtmittelwerte oder Anteile über alle zusammen brauchen Sie in der Regel Designgewichte, wenn die Auswahlchancen ungleich sind, etwa weil Ihre Schichten absichtlich nicht ihrem Anteil in der Grundgesamtheit entsprechen. Das Gewicht ist proportional zum Kehrwert der Auswahlchance (Schumann 2019, S. 95). Für Ergebnisse je Schicht brauchen Sie keine Gewichte, solange innerhalb der Schicht alle dieselbe Chance hatten.

Was ist eine Klumpenstichprobe, einfach erklärt?

Sie ziehen ganze Gruppen, zum Beispiel Schulklassen, und befragen alle darin. Das spart Aufwand, wenn es keine Personenliste gibt. Weil Gruppen in sich oft ähnlich sind, ist das Ergebnis meist ungenauer als bei einer gleich großen einfachen Zufallsstichprobe (Jacob et al. 2019, S. 79, und Malhotra und Birks 2007, S. 422).

Ist eine Online-Umfrage mit geteiltem Link eine Zufallsstichprobe?

Nein. Wer den Link sieht und anklickt, wählt sich selbst aus. Das ist eine Gelegenheitsstichprobe (Malhotra und Birks 2007, S. 411). Eine Zufallsstichprobe wird es erst, wenn Sie aus einer Liste ziehen und die Gezogenen persönlich einladen, und auch dann nur, soweit die Ausfälle das Bild nicht verzerren (Schnell 2019, S. 285).

Darf ich mit einer Gelegenheitsstichprobe Signifikanztests rechnen?

Rechnen können Sie sie, die Voraussetzung einer Zufallsauswahl ist aber nicht erfüllt. Ohne Zusatzannahmen erlauben solche Stichproben keinen Schluss auf die Grundgesamtheit (Schumann 2019, S. 97). Berichten Sie Testergebnisse deshalb nur unter der ausdrücklich genannten Annahme, die Stichprobe verhalte sich wie eine Zufallsauswahl, und nicht als Beleg für die Grundgesamtheit.

Quellen

Jacob, R., Heinz, A. und Décieux, J. P. (2019). Umfrage. Einführung in die Methoden der Umfrageforschung (4. Aufl.). Berlin/Boston: De Gruyter Oldenbourg. S. 72-85 (Stichprobengröße, Zufallsauswahlen), S. 86-93 (nicht zufällige Auswahlen, Access-Panels), S. 126 (Onlinebefragungen).

Linke, R. (2018). Mitarbeiterbefragungen optimieren. Von der Befragung zum wirksamen Management-Instrument. Wiesbaden: Springer Gabler. DOI 10.1007/978-3-658-17722-5. S. 33-34 (Teil- und Pulsbefragungen).

Malhotra, N. K. und Birks, D. F. (2007). Marketing Research: An Applied Approach (3rd European ed.). Harlow: Pearson. S. 407-422 (Sampling: design and procedures).

Marx, P. (2026). Grundlagen der Umfrageforschung. Foliensatz, Folien 122 und 134 (Kapitel 4). QUESTIONSTAR. Folie 122, Folie 134.

Schnell, R. (2019). Survey-Interviews. Methoden standardisierter Befragungen (2. Aufl.). Wiesbaden: Springer VS. DOI 10.1007/978-3-531-19901-6. S. 171 (Umgang mit Nonresponse), S. 285-286 (Stichproben bei Web-Surveys, River-Sampling).

Schumann, S. (2019). Repräsentative Umfrage. Praxisorientierte Einführung in empirische Methoden und statistische Analyseverfahren (7. Aufl.). Berlin/Boston: De Gruyter Oldenbourg. S. 83-85 (Übersicht der Auswahlverfahren, Grundgesamtheit, Auswahlgesamtheit, Inferenzpopulation), S. 92-98 (Klumpen, Schichtung, Designgewichtung, bewusste Auswahl).

Ich wünsche Ihnen eine Stichprobe, deren Namen Sie ohne Zögern nennen können, im Methodenteil wie im Bericht an die Geschäftsführung, und Ergebnissätze, die genau so weit reichen wie Ihr Verfahren.

Übrigens, das hier ist verwandt:

• Repräsentativität: Wann ist eine Umfrage repräsentativ?
• Berechnung der Stichprobengröße: technische Details einfach erklärt
• Wo finde ich Probanden für meine Umfrage

Dr. Paul Marx

Autor: Dr. Paul Marx
Dr. Paul Marx ist Gründer und Geschäftsführer von QUESTIONSTAR und war Professor für Marketing an der Universität Siegen.